哥德尔是现代逻辑的杰出代表，其不完备定理揭示了形式系统的内在局限。该定理指出，强大且一致的形式系统无法完全证明自身内的真命题，且无法证明自身的一致性。

大型语言模型如GPT-4虽能辅助数学证明，但仍有明显限制，无法从零开始深度推论复杂或新颖定理。专门设计的AI系统如Coq、Lean和Isabelle虽能生成完全角式化的证明，但也无法确立哥德尔定理指出的某些真理，且无法证明复杂系统的一致性。

AI无法打破哥德尔定理，因为它是逻辑学的基本结果，适用于任何复杂形式系统。AI运行依赖形式逻辑，同样受到哥德尔定理的限制。但AI能协助探讨定理影响，模拟不同逻辑系统，研究限制在数学框架中的表现。

尽管AI无法独立证明复杂或新颖定理，也无法突破哥德尔定理的限制，但在其协助下，我们或许能进一步探索数学深邃领域，扩展人类心智的理解范围。