功率守恒建模方法

　　以电流型控制的Buck-Boost电源系统为例，用瞬时功率守恒法（tellegen定理）推导该系统电压环开环 时的传递函数。图1所示为电压环开环、电流型控制的Buck-Boost电源系统图。r（t）为外加斜坡函数。

　　图1  电压环开环、电流型控制的Buck-Boost电源系统图

　　用电压型控制方案难以设计出闭环性能良好的Buck-Boost开关电源，而用电流型控制，则可以设计出瞬 态性能好的系统。我们关心的是，用电流型控制能否消除Buck-Boost转换器固有的RHP零点影响？

　　假设所设计的电流型控制的开关电源系统有如下特点：

　　（1）峰值控制模式，并运行于CCM模式；

　　（2）电路和器件是理想的，没有寄生参数，因此开关支路的瞬时功率为零；

　　（3）用平均电路模式计算，忽略电感电流的高频纹波，则iL平均值约等于其峰值iLP，即iL≈iLP；

　　（4）忽略外加斜坡函数r（t）的斜率，则iLPRi＝ue-r（t）≈ue。

　　图2给出Buck-Boost转换器的平均线性电路模型，各变量都用平均值计算。

　　由Tellegen定理，有

      由KCL:

　　已知uC＝uo，取扰动，令忽略二阶小项，将稳态量与瞬态量分离，得到线性时域小信号模型。再取拉普拉斯变换，经过整理，可以得到峰值电流控制，电压环开环的Buck-Boost电源系统输出电压：

　　因为Buck-Boost电路的电压比是负的，所以ao和bo都为负。图3所示为电压环开环峰值电流控制的Buck-Boost电源系统的框图。它由三个方框组成，其传递函数分别为：bo、ao(1-sTz)、1/(1+sTp)

     
　            图2  Buck－Bccst转换器平均模型                                     　　图3  电压环开环峰值电流控制的

　　输入为：ui（s）、ue（s）、输出uo（s）。

　　ui（s）＝0时，该系统的控制一输出传递函数为

　　由式（13－56）可知，控制一输出传递函数有一个RHP零点1/Tz，一个LHP极点-1/Tp，属于一阶非最小相位系统。当没有电流负反馈时，Buck-Boost开关转换器是二阶电路；而现在有电流负反馈，系统降为一阶。其原因是：电感电流不再是独立变量，而受ue控制。利用式（13－56）可以进一步设计电压控制器。

　　由式（13-55）可见，当ue（s）＝0时，电压环开环、峰值电流控制的Buck-Boost电路的音频纹波衰减率为

　　式（13-57）说明，音频纹波衰减率A（s）没有零点，只有极点-1/Tp。