本次推文就从mos管的rout与L仿真结果与经典长沟模型的差异，来体味理想与现实的落差吧。这种体验有助于我们体会mos电路设计的复杂性，体会经典理论的设计指导性，体会到手工计算不能没有，也不能完全靠手工计算。文中的操作视频请关注后续推文。

一、长沟器件rout与L关系

首先我们来看看，教科书上的rout与L关系，在拉扎维的模拟CMOS集成电路一书第21页，探讨了经典的沟道长度调制问题：

我们注意到，当栅和漏之间的电压差增大时，实际的反型沟道长度逐渐缩小，

二、rout与gds

在用ADE仿真时，软件会计算出两个参数，一个是rout,一个是gds,按理说两种应该是倒数关系，那么在仿真软件里是否如此？结果确实如此，下面之间看仿真结果,rout2就是1/gds,从扫描不同Vgs和L的曲线可见两者完全一致，符合预期：

三、rout与L

按近似公式，lambda正比于1/L,而Id也正比于1/L,所以其他参数不变时，rout应该正比于L的平方,那么实际情况如何？

在其他参数不变情况下，如果rout与L*L成正比，则rout1=K*L1*L1，rout2=K*L2*L2 => rout1=rout2*(L1^2/L2^2),以此计算，发现偏差较大，即实际rout与L*L不是线性关系：

上表明显可见rout与L*L成正比的关系，在实际器件模型应用中偏差较大，我们仿真的模型都是远大于5um沟长的，高阶的短沟效应应该不是太明显，那么偏差出现在哪里？在我们的分析中，发现与rout的L有关两项分别为lambda和Ids，下图是Ids与L的仿真曲线，非常好地符合了长沟的Ids正比于1/L,那么偏差应该主要来自前述的lambda假设,即实际模型里delta L/L并不是正比于Vds,当然变化趋势是对的，这么假设是为了简化分析，抓住主要矛盾，也说明此关系和工艺本身也密切相关：

那么放开物理机制，仅就仿真数据分析，我们会得到什么信息？

我们可以合理假设：

如果此关系成立，在计算x前能否直观地从仿真数据里看出来？答案是有可能的，如果

现在我们将仿真图用对数坐标显示如下：

从曲线看，不同的VDS下的rout按沟长分成了两段直线，在2um-3um除是两段直线的分界点，这也符合短沟、长沟效应的大致分界，关键是分界处左右微小变化，难道就导致rout明显不同吗？其实这是物理建模的原因，因为复杂的、没有准确的解析解的过程，基本都是采用不同方程式分段建模，在分界点往往会造成不连续、误差增加，这是目前很难克服的问题，好在其基本不影响我们的设计使用，这也是前述选取点都“非常”奇怪地远离这个区域的原因吧。

既然我们在对数坐标下，看到了直线，那么说明我们前面的假设，仅就数据分析而言是合理的，那么x取多少？通过简单数学分析，发现x取0.22左右，得到可以接收的结果：

至此，我们的分析只涉及smic13mmrf工艺库的n33模型的简单仿真数据，不涉及机理，不同的厂家工艺库、不同的mos器件，其分析结果会有差异，有兴趣的同学可以取试试，费了半天劲，最后我们发现rout不是与L的平方成正比，而是大概与L的1.2次方成比例，这对我们的电路设计还是有意义的，比如根据经典长沟模型，在设计放大器时，增益不够，可能会想到增加L，虽然ft与Vov/(L*L)成比例而衰减，但是gm*rout按经典模型应该和L*Vov成比例，实际设计时会发现虽然本增益会随L增加，但是远没有预期那么大，因为rout并没有按照L*L关系变化，所以靠增加L换增益有点得不偿失，远不如cascode\两级放大等手段好。下图是gm*rout与L的关系仿真曲线：

图中取了两点:L=8um时，gm*rout=1.0969k;L=16um时，gm*rout=1.2389k,按照经典长沟模型，此时的gm*rout应该差2倍，实际偏差较大，如果取我们先前的修正x=0.22,则16um的计算本征增益应该为1.0969*(16/8)^0.22=1.2776k,结果偏差可以接受。