【超级干货】轻松弄懂开关电源TL431环路传递函数推导

开关电源常用的TL431环路接法是使用2型补偿器，本文将对这种补偿环路的原理进行说明，并推导传递函数，加深理解的同时，给实际电路设计提供理论指导。本文如有谬误之处，欢迎指正。

图1 2型TL431环路接法一

图2 2型TL431环路接法二

1. 静态工作点设置

根据TL431的规格书，其内部等效电路如图3所示，由内部集成的2.5V基准电压Vref，运放和三极管组成。根据开环运放特性可知，当REF引脚上的电压小于Vref（2.5V）时，运放输出低电平，三极管截止关断，TL431阴极没有电流；当REF引脚上的电压大于Vref时，运放输出高电平，三极管饱和导通；只有当REF引脚电压与Vref相差不大时，三极管才工作于线性放大区，与负反馈的闭环运放工作情况类似，此时有接近恒定的阴极电流通过TL431。由此可知，要想TL431工作在放大状态，其阴极电流有最小值要求，根据规格书如图4所示可知，阴极电流最小为1mA。

图3 TL431内部等效电路

图4 TL431规格书
首先简单分析下反馈调节过程，假设当负载加重而导致输出电流增大，而输出电压Vout减小，由电阻R1和电阻R2分压而得到的反馈电压也减小，其连接在TL431的REF端，从而使得TL431的净输入（VREF-Vref）随之减小，导致TL431从Vout得到的灌电流（sink current）也减小，通过光耦传递的电流也减小，使R6形成的压降减小，最终进入控制芯片的Vfb增大，占空比增大，输出Vout增大。因此可知，当光耦电流为0最小时，占空比最大，光耦电流最大时，占空比最小。当光耦电流为0时，由于需要满足TL431阴极电流最小1mA的要求，需要在光耦的发光二极管并联一个偏置电阻R5，以提供TL431所需要的阴极电流，

，

其中，Vf为光耦发光二极管压降。另外电阻R4有个最大值限制，当光耦电流最大时，CTR最小时，TL431阴极电压最小时，得到R4最大值，

，

其中，为光耦三极管饱和导通压降， 根据图4所示的规格书可知为2.5V。

2. 传递函数推导

针对图1电路，当开关电源工作于稳态时，即可使用小信号交流分析法进行环路传递函数的推导。将TL431等效成运放，然后进行小信号交流通路分析，由于TL431的偏置电流并联电阻R5压降近似不变（发光二极管的正向导通压降，PC817B为1.4V左右），可以假设为直流电源，对交流来说可以认为是短路，最终副边侧的交流小信号等效电路如图4所示，然后使用阻抗进行小信号分析。

图4 副边小信号等效电路

同理，对原边侧进行小信号交流分析，Vdd直流电源可以等效短接到地，可得如图5所示的等效电路。

图5 原边小信号等效电路

由公式（7）和（8）可知，该环路有一个原点极点（积分器），一个零点和一个极点，为2型补偿器，当然可以通过参数设置使

将环路变为1型补偿器，即单纯的积分器。

图1和图2的环路是直接由输出电压Vout供电的，这会形成两条通道，直接经过R6而不经过TL431的快通道和经过R1及TL431的慢通道，如图1所示。为了取消快通道的影响，另一种环路接法就是使用单独的辅助绕组供电，而不是由输出电压供电，如图6所示。这种情况下的传递函数略有不同，由于R4连接的是直流电源Vcc可等效短接到地，小信号交流分析的等效电路如图7所示。

图6 取消快通道的环路接法

图7 取消快通道的副边侧等效电路

根据式（14）可知，图1环路接法在使用独立的辅助绕组供电时就是一个简单的积分器，即1型补偿器，无法当2型补偿器使用，这点需要注意。

另外，以上所有推导都假设电压Vfb直接连接到控制芯片用于产生PWM波的电压比较器的输入端，如果在这个链路中还存在有其他中间环节，推导补偿环路总的传递函数时，需要考虑增加相应环节的传递函数。本文先介绍到这，后续再讲述开关电源相关控制系统的原理和零极点补偿的意义。

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