建立场方程，爱因斯坦真的这么神吗

来源：万象经验

作者：Eugene Wang

现代物理学理论有两大支柱：广义相对论和量子力学。广义相对论几乎是由爱因斯坦一人建立的，而量子力学则是由薛定谔、海森堡、狄拉克等多人共同发展壮大。因此，我们说爱因斯坦是现代最著名的物理学家一点也不为过。但是，爱因斯坦被过度神化，仿佛广义相对论是突然在他的脑袋中蹦出来的一样。为了还原真实的爱因斯坦，为了更好地理解物理学的发展规律，我有必要来讲讲广义相对论的建立过程。

1905年，爱因斯坦提出了狭义相对论，改变了人们对时空的认识。在享受成功带来喜悦的同时，爱因斯坦也意识到，狭义相对论还存在两个重要的问题。首先，狭义相对论中的一个基本假设是，物理定律在不同惯性系中都是相同的。但是，我们已经打破了牛顿的绝对时空观念，那么什么是惯性系？它又该如何定义？其次，当时人们只知道了两个基本力：电磁力和万有引力。运用狭义相对论，我们可以把电磁学写成洛伦兹协变形式，但在引力方面，无论如何都无法写成洛伦兹协变形式。也就是说，狭义相对论无法包含万有引力。

为了克服第一个困难，爱因斯坦提出了广义相对性原理。既然我们确实无法定义惯性系，那么我们就取消惯性系的特殊定位。广义相对性原理表明，物理定律在任何参考系都是相同的，例如光速不变原理在任何参考系都成立。虽然解决了惯性系难题，但随之而来的另一个问题是，如何处理惯性力？因为惯性力可能会附加一个新的效应，从而改变物理定律的形式。顺便说一下，当初爱因斯坦选择数学工具张量，是因为张量的形式在坐标变化下保持不变。

惯性力有两个特点：一是它不起源于物质间的相互作用，所以它没有反作用力；二是惯性力与物质的质量成正比，这导致爱因斯坦联想到万有引力，因为引力也与物体的质量成正比。这种相似性以及自由落体实验和马赫原理，让爱因斯坦猜想引力与惯性力的本质。

为了验证绝对空间，牛顿提出了著名的水桶实验，他表明惯性离心力是水相对于绝对空间转动而成。然而，马赫认为不存在绝对空间，空间是相对的。马赫原理表明，惯性离心力是水相对于全宇宙转动所施加的效应，也就是说惯性效应是遥远星系施加的效应。这种把惯性力认为起源于物质相互作用的想法与引力有相同的思想根源，这也促使爱因斯坦更坚定地拥护自己的相对性原理。

事实上，在牛顿力学中，质量有两种。一种是惯性质量，也就是牛顿第二定律所定义的质量。还有一种是引力质量，也就是牛顿万有引力定律中的质量。在自由落体实验中，粗略地验证了这两种质量是相等的，但精度是不太理想的。牛顿用单摆实验在10^-3的精度内证明了两种质量相等，厄缶在1900年前后用扭摆在10^-8精度内验证相等，随着精度的越来越高，也没有显示出两者的差异。

爱因斯坦对此的理解是，引力质量和惯性质量是同一个东西，它表明了引力场与惯性场必须等效。于是，他提出了等效原理，又提出了电梯思想实验来对此进行解释。

广义相对性原理要求把惯性系换成任意参考系，这在数学上是把正交变换下的直角坐标系换成任意变换下的曲线坐标系。由坐标变换引起的惯性力，与坐标的曲线性有关。而等效原理又表明，引力应该与惯性力一样与坐标的曲线性有关。联想到没有包含引力的闵科夫斯基时空是平直的，那么包含引力的时空就应该是弯曲的。由于引力是由质量引起的，所以质量会造成时空弯曲。

得到了这些想法之后，接下来就是寻找合适的数学工具。爱因斯坦询问他的同学格罗斯曼，得到的回答是黎曼几何。黎曼几何描述了三种不同曲率的空间：一种是零曲率的欧式几何，另一种是正曲率的黎氏几何，最后一种是负曲率的罗氏几何。因此在1913年，爱因斯坦开始学习黎曼几何。

1915年，爱因斯坦和希尔伯特讨论过后不久，就给出了场方程。这里有一个小插曲，希尔伯特也在独立推导场方程，因此他们两人处于一种竞争状态。在爱因斯坦提交他的广义相对论论文的前5天，希尔伯特就已经发表了他的场方程。不过，希尔伯特最初给出的方程不是协变的，是有错误的。在他听完爱因斯坦的演讲后15天，他修改了自己的理论，才与爱因斯坦的场方程等价。

编辑：薛定谔的薛定谔