正交频分复用系统中的频偏估计

0 引言

正交频分复用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing，OFDM)具有高速传输数据、高效的频谱利用率和抗多径的能力。最近几年，OFDM技术已经成功地应用在移动以及固定数据传输中，例如非对称数字用户线路(Asymmetric Digi-tal Subscriber Line，ADSL)、数字视频广播(DVB-T和DVB-H)，以及无线局域网(WirelessLAN)等。目前，OFDM已被视为第四代移动通信最具竞争力的传输技术。

由于OFDM在频域把信道分成许多正交子信道，各子信道的载波间保持正交，且频谱相互重叠，这样就减小了子信道间的干扰，提高了频谱利用率。所以，OFDM系统对频率偏移非常敏感，很小的频率偏移都可能破坏子载波间的正交性，从而产生载波间干扰(ICI)以造成系统性能的严重下降。因此，在OFDM系统中，频率偏移估计的准确性至关重要。

1 OFDM系统及其同步要求

OFDM系统能有效地对抗信道多径衰落；它通过将串行数据流调制到并行的子载波上，可在很大程度上提高带宽利用率；而在传输的数据流码字中插入循环前缀(CP)，则能够有效地消除码间干扰和载波间干扰。图1所示是OFDM系统的简单结构。

OFDM多载波信号s(t)可写为如下的复数形式：

式中，ωn=ω0+n△ω为第n个载波频率，dn(t)为第n个载波上的复数信号。

该技术首先对输入信号流进行调制(例如PSK或QAM)，以将数据流通过IDFT调制到N个子载波上，然后经过IDFT使每个符号的后L个抽样被复制到符号前端以形成循环前缀，再经过信道传输，并在接收端除去循环前缀，接着将接收到的符号经过DFT变换，这样就能恢复传输信号。在信道上传输的信号可能会受到噪声干扰，这是因为接收端和发送端的频率不匹配，此外，多普勒频移也会产生频率偏移。如不考虑信道衰落的影响，接收符号和发送符号之间的关系如下：

式中，θ表示未知的符号到达时间偏移，ε是未知的载波频率偏移。如果循环前缀长度L大于信道冲击响应，那么ISI就可以避免。

2 频率同步算法

由Jan-Japp提出的最大似然估计(ML)算法具有计算量小、冗余度低、算法实现简单、可同时估计定时和频偏的优点。但该算法的频率估计范围过小，定时估计较为粗糙，不能直接用到实际系统中。由ML算法估计的实际相对频差为：

在上式中，n实际上无法确定，只能取：

于是限制了ε的估计范围。

频偏估计时通常将频率偏移划分成分数部分和整数部分。这里是以子载波间隔作为归一化标准。子载波间隔的整数倍的频偏称为整数部分频偏，剩余的小于一个子载波问隔的频偏称为分数部分频偏。整数频偏经IFFT变换后通常表现成对应子载波标号的偏移，而分数倍频偏则表现为相位的旋转。由于OFDM系统存在大量的提升功率的导频，因此，只要搜索到这些导频就可以得到整数倍频率偏移，而检测导频的相位又可以得到分数倍频偏。估计到的频率误差除了要送到后一级以实时纠正数据的相位外，为了减小载波间干扰，还必须将其前馈到时域进行频率校正，因此频偏的校正示意图可用图2来说明。

2.1 整数倍频偏估计

一般来说，整数倍频率同步的作用是对频率整数倍子载波间隔部分进行估计。没有频偏时的频域信号Y(k)=FFT(y(n))=FFT(x(n))，现在假设频偏是m(为整数)倍的载波间隔，则：y’(k)=FFT(x(n)ej2πm／N)=Y(k-m)，可见，整数倍频偏的影响只是对频域数据进行了循环移位。

本文介绍的移动相关算法主要基于频域最大似然估计理论。现以DVB-T系统为例，每个OFDM符号在频域内都插入了大量的被提升了功率的导频信号，其中连续导频在每个符号内的位置不变。由于时域同步部分对每个符号都进行了粗频率偏移校正，因此，当前后两个符号导频数据相关时，在正确的导频点将得到较大的功率。由于前后符号的数据点不相关，它们的相关值则近似为零。故可将连续的两个符号共扼相乘，然后将导频功率累加：

上式中，h导频的个数，pk是没有频率误差时第k个导频的位置，s是移动量，L是连续导频个数。s的变化范围是FFT给出符号同步的前c-1个数据到符号同步后的c个数据，ε取最大值可得到正确的导频位置，s-c就是整数倍频率误差即：m=s-c。

2.2 小数倍频偏估计

本文采用线性最小平方估计法进行小数倍频偏估计。在OFDM系统的接收端，每个子载波在FFT处理时都可乘上解调因子：

并由此得出实际的子载波解调频率：

实际的第m个子载波的解调频率为：

式中，为载波频率f0，F=F0／N，N为子载波个数，F0为接收机压控晶振输出的采样频率。由此可以看出，在第m个子载波上，载波频偏和采样钟偏移的联合效应是大小等于△fm的子载波频偏，这里：

将整偏校掉后，△f0仅为小数倍的子载波间隔。这个子载波频偏可使频域上接收机已解调符号的第m个子载波比发射机的第m个子载波多乘一个因子e-j2π△fmt，即在频域上产生了一个相位旋转。由此可见，若没有ISI的影响，就可以通过对采样时钟偏移(△F0=F0＇-F0)和小数倍频偏(△f0=f0-f0)所产生的相位之和进行联合估计。

一个符号中连续导频的位置是固定不变的，当前后两个符号的对应导频点相关时，就会得到前后两个符号对应导频点的小数倍频偏和采样时钟频偏所产生的相位差，该相位差可表示为：

式中，Tsym为符号周期，pi为导频点位置，pi∈P，P为导频点位置集合，i=0，1，…，K-1，K是P的基数，△fpi为第Pi个导频点上相关结果的频率部分，这个值以下用△fpi表示，即估计结果。

如果设

同时考虑在第pi个子载波上的估计误差ei，则有：

式中，△fpi为在第pi个导频点上的小数倍频率偏移和采样钟频率偏移之和，现令：θ=[△f0，△F0]T为所需估计的向量参数，那么有：

线性最小平方估计就是在给定的条件下，根据观察方程估计向量θ=[△f0，△F0]T的。依据最大似然估计原理，要使e2最小，相当于(V-Hθ)T(V-Hθ)应取最小值，因此可得到：

可见，利用这种算法也可以同时估计出采样钟频率偏移。进一步研究表明，该算法的估计误差很小，所以非常具有实用性。

2.3 仿真分析

笔者在瑞利衰落信道下对上述频率偏移估计方法进行仿真，对于频偏设置为0.1倍的子载波间隔，采样钟频率偏移为100 ppm，若以L为保护间隔长度，N=2048为一个符号的数据长度，其频偏估计性能曲线如图3所示。

3 结束语

从图3可以看出，估计误差小于0.01倍的载波隔要求的信噪比比较低，因此该算法完全能满足OFDM系统性能的要求。