1 概要

数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换．而傅里叶变换研究的是整个时间域和频率域的关系。不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用截取的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。无限长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了（这种现象称之为频谱能量泄漏）。

为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。

窗函数就是时域有限宽的信号。

泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。

2 matlab 中窗函数

%   @bartlett       - Bartlett window.
%   @barthannwin    - Modified Bartlett-Hanning window. 
%   @blackman       - Blackman window.
%   @blackmanharris - Minimum 4-term Blackman-Harris window.
%   @bohmanwin      - Bohman window.
%   @chebwin        - Chebyshev window.
%   @flattopwin     - Flat Top window.
%   @gausswin       - Gaussian window.
%   @hamming        - Hamming window.
%   @hann           - Hann window.
%   @kaiser         - Kaiser window.
%   @nuttallwin     - Nuttall defined minimum 4-term Blackman-Harris window.
%   @parzenwin      - Parzen (de la Valle-Poussin) window.
%   @rectwin        - Rectangular window.
%   @taylorwin      - Taylor window.
%   @tukeywin       - Tukey window.
%   @triang         - Triangular window.

查看一个创函数

wvtool(hamming(64)),title('hamming');

3 函数加窗

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clear all
clc

Fs=44100;%44.1khz

fs =1000;%1khz
t =1/Fs:1/Fs:256/Fs;%1s 
x= sin(2*pi*fs*t); %I

L =length(x);
win = hann(L);
win =win';
y =x.*win;

figure(1),
subplot(311),stem(x);
subplot(312),stem(win);
subplot(313),stem(y);