索末菲的精细结构常数
来源:中科院半导体所发布时间:2023-06-082000浏览
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文章来源：物理研究更新
原文作者：大锅天眼
精细结构常数最早是由德国物理学家索末菲在1916年提出的，他是在解释原子光谱的精细结构时引入了这个概念。什么是原子光谱呢？简单来说，就是当原子被激发时发出或吸收特定波长的光线，形成一条条分离的光谱线。这些光谱线可以用来识别原子的种类和状态，也可以反映原子内部电子的能级分布。
早在19世纪，物理学家们就发现了太阳光谱中存在许多暗线，这些暗线对应了太阳大气中各种元素吸收光子后留下的能级差。而当某些元素被加热时，它们会发出特定颜色的火焰，这些火焰经过三棱镜分解后会形成几条亮线，这些亮线对应了元素内部电子从高能级跳到低能级时发射光子后留下的能级差。
但是当时的物理学理论无法解释为什么原子光谱是一条条分离的谱线，而不是连续的谱带。直到1913年，丹麦物理学家玻尔提出了著名的玻尔原子模型，成功地解释了氢原子光谱的规律。玻尔假设电子只能在一些具有特定能量的轨道上绕原子核做圆周运动，这些特定能量称为电子的能级。当电子从一个能级跳到另一个能级时，会吸收或发射与能级差相对应的光子。玻尔从这两个假设出发，推导出了氢原子光谱中谱线的波长公式，也就是著名的玻尔公式：
然而，玻尔原子模型并不完美，它只能解释氢原子或类氢原子的光谱，而不能解释多电子原子的光谱。而且，随着实验技术的进步，人们发现了原子光谱中每一条谱线实际上是由两条或多条靠得很近的谱线组成的，这种细微的结构称为光谱线的精细结构。玻尔原子模型无法解释光谱的精细结构，也无法解释电子的自旋和相对论效应对光谱的影响。
为了解决这些问题，索末菲在玻尔原子模型的基础上做了一些改进。首先，他考虑了电子与原子核之间的相对运动，认为原子核并不是固定不动的，而是和电子一起绕着他们的共同质心转动。其次，他认为电子绕核运动的轨道不一定是圆形的，也可以是椭圆形的。最后，他考虑了电子运动速度很快时的相对论效应，认为电子的质量会随着速度增加而增加。
在经过这些改进之后，索末菲发现电子的轨道能级除了跟原来玻尔模型中的主量子数n有关外，还跟另一个角量子数k有关。对于某个主量子数n，可以取n个不同的角量子数。这些具有相同主量子数但不同角量子数的轨道之间的能级有一个微小的差别。索末菲认为，正是这个微小的差别造成了原子光谱的精细结构。这一点被随后对氦离子光谱和氘原子光谱等复杂系统的精确测定所证实。
在索末菲模型中，不同角量子数k（也叫轨道量子数）的轨道之间的能级差正比于某个无量纲常数α（也叫索末菲常数）的平方。这个常数来源于电子质量随速度变化的相对论效应。事实上，它就是基态轨道上电子线速度v与光速c之比。
根据玻尔模型，很容易推算出基态轨道上电子的速度为。它与光速之比，正好就是精细结构常数的公式：
因为它首先由索末菲在解释原子光谱的精细结构时出现，所以这个常数被称为（索末菲）精细结构常数。根据当时的实验数据，索末菲估算出了精细结构常数的数值约为1/137。这个数值虽然不是很精确，但是已经足够引起物理学家们的注意和兴趣。因为它是一个无量纲的数，也就是说它不依赖于任何单位制，它是一个纯粹的数字。而且它是一个很小的数字，也就是说电磁相互作用相对于其他相互作用是很弱的。这些特点使得精细结构常数成为了物理学中一个神秘而重要的数字，它引发了很多问题和猜想。
索末菲模型虽然在一定程度上解释了原子光谱的精细结构，但是它仍然有很多缺陷和局限性。它仍然是一个半经典半量子的理论，它没有考虑电子的自旋和自旋-轨道耦合对光谱的影响，也没有考虑电子之间的相互作用对光谱的影响。而且它仍然不能解释多电子原子的光谱，也不能解释原子核对光谱的影响。为了解决这些问题，物理学家们不断地发展和完善了量子力学理论，建立了更为先进和全面的原子模型。在这些模型中，精细结构常数也有了更为深刻和广泛的应用和意义。
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编辑：千鸟
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