用AVR汇编语言实现AES及其优化

摘要 AES是美国高级加密标准算法,将在未来几十年里代替DES在各个领域中得到广泛应用。本文在研究分析AES加密算法原理的基础上,着重说明算法的实现步骤,并结合AVR汇编语言完整地实现AES加密和解密。根据AES原理,提出几种列变化的优化算法,并根据实验结果分析和比较它们的优缺点。

引言

随着对称密码的发展,DES数据加密标准算法由于密钥长度较小(56位),已经不适应当今分布式开放网络对数据加密安全性的要求,因此1997年NIST公开征集新的数据加密标准,即AES[1]。经过三轮的筛选,比利时Joan Daeman和Vincent Rijmen提交的Rijndael算法被提议为AES的最终算法。此算法将成为美国新的数据加密标准而被广泛应用在各个领域中。尽管人们对AES还有不同的看法,但总体来说,AES作为新一代的数据加密标准汇聚了强安全性、高性能、高效率、易用和灵活等优点。AES设计有三个密钥长度:128,192,256位,相对而言,AES的128密钥比DES的56密钥强1021倍[2]。AES算法主要包括三个方面：轮变化、圈数和密钥扩展。本文以128为例,介绍算法的基本原理;结合AVR汇编语言,实现高级数据加密算法AES。

1  AES加密、解密算法原理和AVR实现

AES是分组密钥,算法输入128位数据,密钥长度也是128位。用Nr表示对一个数据分组加密的轮数（加密轮数与密钥长度的关系如表1所列）。每一轮都需要一个与输入分组具有相同长度的扩展密钥Expandedkey(i)的参与。由于外部输入的加密密钥K长度有限,所以在算法中要用一个密钥扩展程序(Keyexpansion)把外部密钥K扩展成更长的比特串,以生成各轮的加密和解密密钥。

1.1  圈变化

　　AES每一个圈变换由以下三个层组成:
　　非线性层——进行Subbyte变换;
　　线行混合层——进行ShiftRow和MixColumn运算;
　　密钥加层——进行AddRoundKey运算。

①  Subbyte变换是作用在状态中每个字节上的一种非线性字节转换,可以通过计算出来的S盒进行映射。

　　Schange:
　　　　ldi zh,＄01;将指针指向S盒的首地址
　　　　mov zl,r2;将要查找的数据作为指针低地址
　　　　ldtemp,z+;取出这个对应的数据
　　　　mov r2,temp;交换数据完成查表
　　　　…
　　　　ret

②  ShiftRow是一个字节换位。它将状态中的行按照不同的偏移量进行循环移位,而这个偏移量也是根据Nb的不同而选择的[3]。

　　shiftrow:;这是一个字节换位的子程序
　　　　mov temp,r3;因为是4×4
　　　　mov r3,r7; r2 r6 r10 r14 r2 r6 r10 r14
　　　　mov r7,r11; r3 r7 r11 r15---r7 r11 r15 r3
　　　　mov r11,r15; r4 r8 r12 r17 r12 r17 r4 r8
　　　　mov r15,temp; r5 r9 r13 r18 r18 r5 r9 r13
　　　　mov temp,r4
　　　　mov temp1,r8
　　　　mov r4,r12
　　　　mov r8,r17
　　　　mov r12,temp
　　　　mov r17,temp1
　　　　mov temp,r18
　　　　mov r18,r13
　　　　mov r13,r9
　　　　mov r9,r5
　　　　mov r5,temp
　　　　ret

③  在MixColumn变换中,把状态中的每一列看作GF(28)上的多项式a(x)与固定多项式c(x)相乘的结果。b(x)=c(x)*a(x)的系数这样计算:*运算不是普通的乘法运算,而是特殊的运算,即

　　b(x)=c(x)·a(x)(mod x4+1)

对于这个运算

　　b0=02。a0+03。a1+a2+a3

令xtime(a0)=02。a0

其中,符号“。”表示模一个八次不可约多项式的同余乘法[3]。

　　　　mov temp,a0;这是一个mixcolimn子程序
　　　　rcall xtime;调用xtime程序
　　　　mov a0,temp
　　　　mov temp,a1
　　　　rcall xtime
　　　　eor a0,a1
　　　　eor a0,temp
　　　　eor a0,a2
　　　　eor a0,a3;完成b(x)的计算
　　　　…
　　xtime:;这是一个子程序
　　　　ldi temp1,＄1b
　　　　lsl temp
　　　　brcs next1;如果最高位是1,则转移
　　next: ret;否则什么也不变化
　　next1:eor temp,temp1
　　　　rjmp next

对于逆变化,其矩阵C要改变成相应的D,即b(x)=d(x)＊a(x)。

④  密钥加层运算(addround)是将圈密钥状态中的对应字节按位“异或”。

⑤  根据线性变化的性质[1],解密运算是加密变化的逆变化。这里不再详细叙述。

1.2  轮变化

对不同的分组长度,其对应的轮变化次数是不同的,如表1所列。

表1  AES类型与基参数的关系

1.3  密钥扩展

AES算法利用外部输入密钥K(密钥串的字数为Nk),通过密钥的扩展程序得到共计4(Nr+1)字的扩展密钥。它涉及如下三个模块:

　　①  位置变换(rotword)——把一个4字节的序列[A,B,C,D]变化成[B,C,D,A];

　　②  S盒变换(subword)——对一个4字节进行S盒代替;

　　③  变换Rcon[i]——Rcon[i]表示32位比特字[xi-1,00,00,00]。这里的x是（02）,如
Rcon[1]=[01000000];Rcon[2]=[02000000];Rcon[3]=[04000000]……

扩展密钥的生成：扩展密钥的前Nk个字就是外部密钥K;以后的字W[[ｉ]]等于它前一个字W[[i-1]]与前第Nk个字W[[i-Nk]]的“异或”,即W[[ｉ]]=W[[i-1]]?W[[ｉ- Nk]]。但是若ｉ为Nk的倍数,则W[ｉ]=W[i-Nk]?Subword(Rotword(W[[ｉ-1]]))?Rcon[i/Nk]。

程序执行的时候,主要调用以上几个子程序,具体实现如下：

　　Keyexpansion:
　　　　rcall rotwoed
　　　　rcall subword
　　　　rcall Rcon
　　　　…
　　　　AES的加密与解密流程如图1所示。

图1  AES的加密和解密流程

2  AES加密、解密算法的优化

由以上算法的流程中可以清楚地看到,整个算法中程序耗时最多的就是圈变化部分,因此对于算法的优化也就在此;而圈变化部分可以优化的也就是列变化。因为列变化是一个模乘同余规则。由于AES加密和解密是不对称的,如果不对其进行优化,会使算法的解密速度远远大于加密的速度[1]。

①  加密运算。对列变换（Mixcolumn）可以通过调用xtime子程序进行优化。具体算法[1]实现如下:

另一种有效的优化方法就是离线构造一个表格,即列变化表格。这样只要通过查表的方式就可以提高加密速度。

②  解密算法的优化。由于解密的列变换的系数分别是09、0E、0B和0D。在AVR单片机上实现以上的乘法显然是需要很多的时间,从而导致了解密的性能降低。

优化方法一：对列变化进行分解使倍乘次数降低。

仔细研究解密矩阵的系数,不难发现解密矩阵和加密矩阵有着一定的联系,即解密矩阵等于加密矩阵和一个矩阵的相乘。通过这样的联系,就可以对算法进行优化：

这样一来,只用几个简单的“异或”就可以实现列变化,使倍乘的次数降低,提高解密的速度。

优化方法二：构造表格。

同加密构造方法一样,可以构造四个表格T[ea]=e×a; T[9a]=9×a;T[9a]=9×a;T[ba]=b×a。这样一来,也只需要进行查表和简单的异或就可以完成解密的任务。虽然这种方法将增加额外的开销,但是它却是一种有效的方法。

3  AES加密与解密的实验仿真

根据以上实验步骤和优化方法得出表2、3所列实验结果。

表2  AES-128不同加密方法性能比较

设主密钥为:000102030405060708090a0b0c0d0e0f(128bit)。
加密明文:00112233445566778899AABBCCDDEEFF。
密文:69C4E0D86A7B0430D8CDB78070B4C55A。
解密密文:69C4E0D86A7B0430D8CDB78070B4C55A。
明文:00112233445566778899AABBCCDDEEFF。

总之,AES密码是一个非对称密码体制,它的解密要比加密复杂和费时。解密优化算法没有增加存储空间的基础上,以列变化为基础进行处理,程序比原始的要小,而且节约了时间。解密优化方法速度最快,效率最高,但要增加系统的存储空间,因此它的程序也是最大的一个。

注：AES-128数据加密解密程序见本刊网站(www.dpj.com.cn)。

结语

AES高级数据加密算法不管是从安全性、效率,还是密钥的灵活性等方面都优于DES数据加密算法,在今后将逐步代替DES而被广泛应用。本文基于AVR的高速计算性能实现了AES算法,并结合汇编语言进行了算法的优化。根据实际应用的具体需要,可以选用相应的方法。

参考文献

1  宋震,等. 密码学. 北京：中国水利水电出版社,2002
2  杨义先.现代密码新理论.北京：科学出版社,2002
3  谷大武,等.高级加密标准（AES）算法—Rijndael的设计.北京：清华大学出版社,2003
4  耿德根,等.AVR单片机应用技术.北京：北京航空航天大学出版社,2002
5  宋建国,等.AVR高速嵌入式单片机原理与应用.北京：北京航空航天大学出版社,2001
6  NIST. Advanced Encryption Standard (AES) .Federal Information Processing Standards Publication,2001