基于FPGA的前向纠错算法

1 引言
　　目前，无线产品的广泛应用使无线音频和视频的高质量传输成为可能。蓝牙、无限局域网等无线传输设备比较复杂，成本较高，急需开发一种简便的、仅用于流媒体的无线传输平台，将音频数据实时地发送到移动终端。由于音频数据的实时性，不宜采用反馈重传等造成很大时延的差错控制方式。前向纠错码(FEC)的码字是具有一定纠错能力的码型，它在接收端解码后不仅可以发现错误，而且能够判断错误码元所在的位置并自动纠错。这种纠错码信息不需要储存，不需要反馈，实时性好，故可选择前向纠错来实现差错控制。

　　笔者设计的系统指标如下：
　　●当信道误码率为3x10-3时，经过前向纠错，误码率降到10-7以下；
　　●数据源使用的是S/PDIF民用数字音频格式标准[1]；
　　●信号时延远小于人的分辨能力(40ms)；
　　●芯片资源耗用不超过20万门；

　　RS码即里德-所罗门码，它是能够纠正多个错误的纠错码，具有同时纠正突发性错误和随机性错误的能力[2]，而且编解码相对简单。考虑到系统的误码率和资源耗用，拟采用RS码作为前向纠错码。

　　在无线信道中，比特差错经常成串发生，这是由于持续时间较长的衰落谷点会影响到几个连续的比特，而信道编码仅在检测和校正单个差错和不太长的差错串时才最有效。为了纠正这些成串发生的比特差错及一些突发错误，可以运用交织技术来分散这些错误，使长串的比特差错变成短串差错，从而可以用前向码对其纠错。

　　用本系统传输数据时，在发端先对数据进行RS编码(外码)，再进行交织处理，最后再进行RS编码(内码)。收端次序和发端相反，先进行内码解码，接着进行去交积处理完成错误分散，最后进行外码解码，纠正内码未能纠正的错误。通过这种2维的RS编解码，可以充分利用RS码纠错能力强的特点，降低系统的误码率。也可考虑使用迭代译码[3]。若1次2维译码的效果无法满足需求，则将译码后的数据反馈回译码器，进行1次迭代译码。迭代次数的增加会带来相应的资源开销和时延的增加。

2 系统结构及实现
　　纠错编码使用2维RS码。内码采用(10，8)Rs码，q=4，每个码字含32bit数据。外码采用(20，16)RS码，q=8，每个码字含128个数据。交织器大小为1 280bit。以1 280bit为1帧，帧之间预留信息时隙。

　　下面详细介绍交织器，解交织器和(20，16)RS编码器，解码器模块的原理及FPGA实现。(10，8)RS编码器，解码器的原理与(20，16)RS编码器，解码器基本相同。

2．1(20，16)RS编码器
　　RS码是BCH码的重要子类。由于具有同时纠正突发性错误和随机性错误的能力，且纠正突发性错误更有效，因而被广泛地应用。

　　(20，16)RS编码器完成RS编码功能，每输入16个码元，延迟1个时钟原样输出，并在其后添加4个校验码元，构成20个码元的输出码字。因此数据输入16个码字后应预留至少4个码字的空隙，避免数据丢失。

　　(20，16)RS是(255，251)RS的缩短码，它是在有限域GF(28)上运算得到的，把(255，251)RS的前235个码元都当作0就得到(20，16)RS码。码参数如下：
　　码长N=20，信息位个数K=16，校验位N-K=4，纠错能力T=2，码距D=5；
　　本原多项式：

?
　　生成多项式：

　　?
　　其中，α是(20，16)RS的本原域元素。
　　编码采用除法方式实现，其原理如图1所示。

　　整个电路实际上是GF(28)的除法电路。图中乘单元的系数是生成多项式G(x)的对应项系数，对应的除法电路的除数是

?
　　被除数的系数是输人数据的8bit码元，按照输入顺序进行降幂排列。第1个输入码元是x19的系数，最后1个输入码元是x4的系数。系数都是本原多项式P(x)生成的二元扩域GF(28)中的元素。在16个码字都输入后，寄存器D1-D4中保存的数据分别是常数项，x项，x2项和x3项的系数，它们就是所得到的校验码。数据选择电路用来对不同数据进行选择输出。前16个时钟，输人数据按照顺序输出，后4个时钟输出计算得到的校验码。所有输出数据较之输入数据都要延迟1个时钟周期，时钟上升沿同步输出。电路中的主要部分就是GFf(28)中的乘法单元和模加单元。

2．2(20,16)RS解码器
　　该电路完成(20，16)RS码的解码工作，将20个8bit码元解码为16个8bit的码元。同时输出码字起始信号、数据有效信号和校验位有效信号。解码器的原理如图2所示。

　　RS码时域译码法主要有P-G-z法、B-M法[4]和欧氏法。由于P-G-Z法要求解有限域上的逆矩阵，不利于实现，因此工程上很少使用。B-M法和欧氏法都是快速递归法，二者等效[5]，易于硬件实现，因此得到广泛使用。在本次设计中，采用的解码算法是B-M算法。

　　RS码时域译码由以下几步组成：
　　(1)伴随式计算电路。伴随式S1-S4是用于查错和纠错的主要参数。在伴随式计算模块中，先进行余式计算，然后根据余式计算伴随式并输出。计算余式是指在GF(28)域中将以输入码元为系数的x的多项式作为被除数，除以本原多项式得到余式。1个码元对应1个余式。得到全部余式以后将各余式的x同幂次系数组合即得到伴随式。

　　(2)差错位置多项式系数计算电路。用于计算差错位置多项式R(x)的系数A1和A2的值。为实现此目的，需要求解4个非线形方程。在设计中采用迭代的方法来完成这一要求。A1和A2是差错位置多项式的2个系数。如果输入数据无错，那么A1=A2=0。如果有1个错误，则A2=0，只需计算求得A1的值。

　　(3)差错位置计算电路。实现该过程时，用存储器Ds记录多项式D1和D2分别记录记录A1x和A2x2的值。每当1个新的数据到来时，D1和D2都乘α(位置变化1位)，再把得到的新值代入Ds以验证是否是方程的根。这样，只需在每个数据到来的时刻判断当前Ds=0是否成立，就可判断当前数据是否有错。

　　(4)误码元错误幅度计算电路。此模块的功能是当数据有错时(由s进行判断)计算错误码元的错误幅度。e是计算得到的错误幅度与相应码元相异或得到的值，可消除错误。如果当前码元无错，那么e=0。

　　(5)输入数据缓存FIFO。此模块的功能是将原始码字延迟一定周期输出，以便与错误幅度的输出同步。由双端口RAM构成的可复位。FIFO实现此功能。

　　(6)纠错电路。此模块完成最后的纠错功能，通过与误码错误幅度e异或来实现。data_temp是从FIFO输出的数据。data_out即为纠正错误后的数据输出。以上整个纠错过程有43个时钟的延时。

　　(7)数据输出电路。此模块主要完成2项功能：生成纠错失败信号fail和输出最终数据。fail信号的生成过程其实就是再求1次伴随式s。的过程。若计算出的s1不为0，则说明纠错不成功，将原始输入数据原样输出，同时fail信号输出高电平。否则，说明纠错成功，将纠错后的码字输出，。fail保持低电平。本过程有20个时钟的延时。

　　上面设计的解码电路的关键就是GF(28)域中乘除法单元的硬件实现[6]。基于FPGA存储器资源丰富的特点，设计中采用了查：ROM表的办法来实现乘除功能。

　　整个电路系统都在同一系统时钟CLK下工作，高电平复位。

2．3交织器组
　　本设计中，外编码器的输出按行进入1280bit的交织器，1个交织器存储32个外码码字，然后对交织器的内容按列读出。根据交织器的特性，需要将数据完全装入后才能读出。在读出时，不能向交织器内写数据。数据的输入是连续的，需要具有缓存功能的模块对数据进行缓存。采用1组2个交织器轮流读写的方法来保证数据的连续性。2个交织器的输出也是轮流进行的，当1个交织器填充完毕进行输出时，来自外码编码器的数据将被存储到另1个交织器中。交织器组的架构如图3所示。

　　本设计中，交织器的大小是1280bit，这主要是基于以下几方面的考虑。
　　(1)交织器不宜过大。由于必须完全写满后再读出，数据通过交织器的延迟与交织器大小成正比。因此，较大的交织器会影响整个系统的延时。所以，在保证效果的前提下，交织器要设计得尽量小。

　　(2)交织器的大小存在下限，即交织器有交织深度的最小限制[7]。以本设计为例，接收时第1级解码为(20，16)，第2级为(10，8)，则第2级的每个码字中不应有2个码元来自于第1级解码器的输出。否则，如果第1级解码器有未成功的解码(多于2个错误码元)，则第2级解码器的输入码元中存在多于1个的错误码元的概率大大增加。因此，在本设计中，交织器的下限为第1级解码器的输出码字的10倍，也就是160字节。设计采用的交织器大小恰为下限。

3 系统验证及结论
　　系统的整体实现与时序验证均使用Altera0uartusIl4．2和Modelsim5．7完成。FEC系统中各个模块及顶层控制部分全部使用VerilogHDI。设计。实现时选择的目标器件是Altera Cyclone公司的EPlC20F400C7。

　　对整个测试系统的编译结果如下：

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　　在各种信道误码率和不同频率下进行了电路测试，测试结果如表1所示。

　　根据以上分析，本设计达到了性能指标。当误码率适当降低时，纠错效果的提升非常明显。该系统在对S/PDIF格式的音频数据进行编码和解码时共延时3ms。若工作于更高频率，则延时可按比例减小。采用双相标识码串行输入作为数据来源时，数据吞吐量最大可达到32Mb/s，若采用其他数据来源，数据吞吐量最大可达178Mb/s。因此，此系统不仅可对音频信号进行前向纠错编解码，还可应用于数据量更大的视频信号等的其他数据传输。