开关电源频域的对数频率特性

　　对数频率特性又称波特（Bode）图，是描述开环或闭环控制系统复数增益（Gain）的方法，也是设计开关电源闭环系统的有力工具。按频率响应G（jω）幅值，相位与频率的关系，分别给出幅频特性（用对数计算）和相频特性。

　　幅频特性描述增益｜G（jω）｜与ω的函数关系：201g｜G（jω）｜-lgω。以分贝值（dB）为单位，其斜率用dB/dec表示（dec即decade的缩写，十倍频程），如-20dB/dec，-40dB/dec等。为了介绍方便，有时也用-1代表-20dB/dec，用-2代表40dB/dec等。

　　相频特性描述相位G（jω）与ω的函数关系：G（jω）-lgω。某一频率的相位与幅频特性变化率有关，相频特性斜率用°/dec表示，如-45°/dec、-90°/dec等。

　　有了各个环节（元器件）的Bode图，计算开环系统的Bode图就比较简单，对于系统等效控制框图中的串联环节，只要将各环节（元器件）的幅频特性、相频特性直接相加。Bode曲线可以近似用直线（渐近线，asymptote）表示，使作图简化，其最大误差幅频为3dB，相频为5.7°。

　　图1表示二阶系统的对数频率特性曲线族，横坐标为ω/ωno。ω/ωn＞1时，幅频特性斜率为-40 dB/dec，相位总滞后为-180°；在ω/ωn＝1，阻尼比ζ＜0.707时，幅频特性出现谐振峰值。阻尼比ζ越小，谐振峰值越大。

　　由图2、图1可知，阻尼比ζ是控制系统的一个重要参数，对时域和频域响应都有很大的影响。

　　图1  典型二阶系统的对数幅频及相频特性曲线族

图2    线性时不变自动调节系统的典型阶跃响应曲线y(t)